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PUNTOS CRITICOS MAXIMOS Y MINIMOS
Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecería imposible su solución.
Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto critico mínimo relativo, o simplemente mínimo.
Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.
Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos.

PUNTOS CRITICOS INFLEXION
Un punto I(a,f(a)) es de inflexión si en dicho punto la función pasa de cóncava a convexa o viceversa.
Proposición.
Sea f dos veces derivable en a.
Si a es punto de inflexión, entonces f´´(a) = 0

tambien Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasan de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.
En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.