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DERIVACION EN CADENA

Lo diremos de una vez, si f (x) es una función que admite derivada entonces su derivada f ' (x) también se denota por

y esta notación proviene del siguiente hecho, para un Dx muy pequeño sabemos que

De manera que df está asociado al valor de Df = f (x + Dx) - f (x) para un Dx pequeñísimo.
El siguiente teorema es usado con frecuencia y nos abre un amplio espectro para el cálculo de derivadas de funciones más complejas. Suponga que tenemos la siguiente función

Observemos que g(x) es la composición de dos funciones, a saber de la función "raíz cuadrada", esto es de y de la función x2 + 1. El paso de transformación es como sigue

Lo interesante es que conocemos "aisladamente" la derivada de ambas funciones. En efecto.